如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为______．

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如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为______．

2022-10-11 08:33:31 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，直线y=mx与双曲线y=
k
x
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△ABM=4，则k的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∴S_△AOM=S_△BOM，
∴S_△ABM=2S_△AOM，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴2×

1

2

|k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．

根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A和点B关于原点对称，则S_△AOM=S_△BOM，所以S_△ABM=2S_△AOM，再根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△AOM=

1

2

|k|，所以2×

1

2

|k|=4，然后去绝对值得到满足条件的k的值．

本题考点：反比例函数系数k的几何意义．

考点点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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