如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足，且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D．

2022-10-11 13:09:46 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）△BCF≌△CAE．理由如下：∵AC⊥BC，AE⊥CF，∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，∵AE⊥CF，BF⊥CF，∴∠AEC=∠F=90°，在△BCF和△CAE中，∵∠CAE＝∠BCF∠AEC＝∠F＝90°AC＝BC，∴△BCF...

（1）根据直角三角形两锐角互余可以推出∠CAE=∠BCF，然后利用“角角边”即可证明；（2）根据等角的余角相等可得∠ACD=∠BDF，再根据对顶角相等可得∠BDF=∠ADC，从而得到∠ACD=∠ADC，再根据等角对等边的性质可得AC=AD，从而得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，难度不大，（1）中求出∠CAE=∠BCF是解题的关键．

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