用反证法证明：不存在整数m，n，使得m2=n2+1998．

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用反证法证明：不存在整数m，n，使得m2=n2+1998．

2022-10-10 02:09:44 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

用反证法证明：不存在整数m，n，使得m²=n²+1998．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

假设存在整数m、n使得m²=n²+1998，则m²-n²=1998，即（m+n）（m-n）=1998．
当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴（m+n）（m-n）能被4整除，但4不能整除1998，此时（m+n）（m-n）≠1998；
当m，n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以（m+n）（m-n）是奇数，此时（m+n）（m-n）≠1998．
∴假设不成立则原命题成立．

假设存在整数m、n使得m²=n²+1998，因式分解后根据数的奇偶性可得（m+n）（m-n）是奇数，这与1998是偶数矛盾，故假设不成立．

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．

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