如图,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°.试求cosA的值请用最简便的方法,有些内容我们没教过的

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如图,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°.试求cosA的值请用最简便的方法,有些内容我们没教过的

2022-10-10 02:17:29 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°.试求cosA的值
请用最简便的方法,有些内容我们没教过的

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

j554433221100 给出的答案是正确的.　下面从另一个角度给出答案.
过A作AE⊥BD交BD于E,再过D作DF⊥AB交AB于F.利用赋值法,令AD＝2.
∵∠ADE＝60°、∠AED＝90°、AD＝2,∴DE＝1、AE＝√3.
∵AB∶AD＝3∶2,而AD＝2,∴AB＝3.
由勾股定理,有：BE＝√（AB^2－AE^2）＝√（9－3）＝√6.
∴BD＝BE＋DE＝√6＋1.
由三角形面积公式,有：△ABD的面积＝（1/2）AB×DF＝（1/2）BD×AE,
∴3DF＝（√6＋1）√3＝3√2＋√3,　∴DF＝√2＋√3/3,
由勾股定理,有：
AF＝√（AD^2－DF^2）＝√［4－（√2＋√3/3）^2］＝√［4－（2＋2√6/3＋1/3）］
＝√［（6－2√6－1）/3］＝√（3－2√6＋2）/√3＝√（√3－√2）^2/√3＝（√3－√2）/√3.
由锐角三角函数定义,得：cos∠A＝AF/AD＝［（√3－√2）/√3］/2＝（3－√6）/6.

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