已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0，则z=x+2y的最大值是___．

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已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0，则z=x+2y的最大值是___．

2022-10-15 22:09:28 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x、y满足
x-y+2≥0
2x-y-5≤0
x+y-4≤0
，则z=x+2y的最大值是___．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y+2=0

x+y-4=0

，得

x=1

y=3

，
即A（1，3），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，
故答案为：7．

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

本题考点：简单线性规划

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

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