求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．

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求关于x的方程ax2-（a2+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．

2022-10-15 01:01:50 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求关于x的方程ax²-（a²+a+1）x+a+1=0至少有一个正根的充要条件．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

法一：若a=0，则方程即为-x+1=0，∴x=1满足条件；若a≠0，∵△=（a2+a+1）2-4a（a+1）=（a2+a）2+2（a2+a）+1-4a（a+1）=（a2+a）2-2a（a+1）+1=（a2+a-1）2≥0，∴方程一定有两个实根．故而当方程没有正根时，应有a...

法一：对a-0和a≠0进行分类讨论，至少有一个正根△≥0解出无正根的情况即可．
法二：对a-0和a≠0进行分类讨论，至少有一个正根，列出它的所有情况一一求解即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论的思想，是中档题．

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