在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则sinA−2sinBsin2C=（　　）A. 1B. 2C. -2D. −12

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则sinA−2sinBsin2C=（　　）A. 1B. 2C. -2D. −12

2022-10-14 19:04:49 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则
sinA−2sinB
sin2C
=（　　）
A. 1
B. 2
C. -2
D. −
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令a=2k，b=3k，c=4k （k＞0）
由余弦定理：cosC=

a2+b2−c2

2ab

=-

1

4

由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R （其中，R是△ABC的外接圆的半径）
所以，

sinA−2sinB

sin2C

=

sinA−2sinB

2sinCcosC

=

a

2R

−

2b

2R

2•

c

2R

• (−

1

4

)

=

2(2b−a)

c

=2
故选B．

令a=2k，b=3k，c=4k，由余弦定理求得cosC，进而根据正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，表示出sinA，sinB和sinC代入

sinA−2sinB

sin2C

中答案可得．

本题考点：正弦定理；二倍角的正弦．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．

本题链接：