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如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，...
题目内容：
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
=
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：
，且
的最小值为
，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．
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