在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1． （1）求椭圆E的方程； （2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，...
2023-03-03 13:07:11 94次 2012-2013学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷（解析版） 解答题 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
的离心率为
，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA2+OB2的值．
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