在x∈[12，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=3x2+32x在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[12，2]上的最大值是（　　）A. 134B. 4C. 8D. 54

2022-03-16 01:51:23 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵在x∈[

，2]上，g（x）=

≥2

=3，当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[

，2]上，函数f（x）=x²+px+q在x=1时取到最小值3，
∴

−

＝1

1+p+q＝3

解得p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+4，
∴当x=2时取到最大值4
故选B

由于两函数在同一点出取到相同的最小值，故本题应先从g（x）=

的最值上研究，观察其形式可以看出，可以用基本不等式求最小值，由此得到函数f（x）=x²+px+q在x∈[

，2]上的最小值，由此得出参数p，q的关系，求出两个参数的值，问题得到求解．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查了基本不等式求最值与二次函数求最值，利用基本不等式求最值要注意等号成立的条件，及相关两项的符号．本题中两个求最值的方法在高中阶段应用都很广泛，注意总结此两种求最值方法的规律．

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