若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）A. a≥43B. 0＜a≤1C. 1＜a＜43D. 0＜a≤1或a≥43

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若不等式组x−y≥02x+y≤2y≥0x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）A. a≥43B. 0＜a≤1C. 1＜a＜43D. 0＜a≤1或a≥43

2022-02-27 00:48:12 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式组
x−y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（　　）
A. a≥
4
3

B. 0＜a≤1
C. 1＜a＜
4
3

D. 0＜a≤1或a≥
4
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不等式组

x−y≥0

2x+y≤2

y≥0

x+y≤a

将前三个不等式所表示的平面区域，
三个顶点分别为（0，0），（1，0），(

2

3

，

2

3

)，
第四个不等式x+y≤a，
表示的是斜率为-1的直线的下方，
如图，只有当直线x+y=a和直线2x+y=2的交点介于点A，B之间时，
不等式组所表示的区域才是四边形，此时1＜a＜

4

3

．
故选C．

我们先画出约束条件中不含参数的几个不等式表示的平面区域，根据该平面区域的形状，和含参数的直线所表示的意义，分析满足条件的a的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

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