题目内容：

（2015秋•上海校级期中）对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．

（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；

（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；

（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．