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已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设表示数列{bn}的前n项...
题目内容：
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设
表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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