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（2013•怀化三模）设函数，其中a≠0． （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值； （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨...
题目内容：
（2013•怀化三模）设函数
，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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