设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则f(x)sinx≤0的解集是______．

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设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则f(x)sinx≤0的解集是______．

2022-01-22 10:48:20 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，且在[0，4]内是增函数，又f（-3）=0，则
f(x)
sinx
≤0的解集是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）是偶函数，其定义域为[-4，4]，∴f（x）的图象关于y轴对称，且在[0，4]内是增函数，故在[-4，0]内是减函数，在同一坐标系中画出y=f（x）与y=sinx的简图．由图得：在区间[-4，4]，函数y=f（x）与y=sinx的函数...

先利用f（x）是偶函数的对称性，再结合定义域的单调性画出此函数的简图和正弦函数的图象，最后利用数形结合的思想求解不等式即得．

本题考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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