已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立． （1）求f（1）； （2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根； （...
2023-04-16 01:50:45 55次 2010-2011学年福建省厦门市同安一中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 解答题 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（
）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
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