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已知函数g(x)＝2alnx＋x2－2x，a∈R． （1）若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设A，B是函数g(x)图象上的不同的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点． （...
题目内容：
已知函数g(x)＝2alnx＋x2－2x，a∈R．
（1）若函数g(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设A，B是函数g(x)图象上的不同的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点．
（ⅰ）当a＝0时，g(x)在点Q(x0，g(x0))处的切线与直线AB是否平行？说明理由；
（ⅱ）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g(x)在点Q(x0，g(x0))处的切线与直线AB平行？说明理由．
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