题目内容：

九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a₉次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用a_n表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用b_n表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-2+1+b_n-1，b₁=1，b_n=2b_n-1+1．
（1）求b_n的表达式；
（2）求a₉的值，并求出a_n的表达式；
（3）求证：．