如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，DEAB＝DCBC，设CD=

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

热搜：

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，DEAB＝DCBC，设CD=

2022-03-28 04:28:04 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，
DE
AB
＝
DC
BC
，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵∠B=∠EDC，

DE

AB

＝

DC

BC

∴△ABC∽△EDC（2分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，CD=x，
∴DE＝

5

3

x，CE＝

4

3

x，
∴y＝x+

4

3

x+

5

3

x＝4x．（4分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠C=90°，
∴

12

5

≤CD≤4，即

12

5

≤x≤4．（6分）

首先根据边角边定理证得△ABC∽△EDC．根据相似三角形的性质及CD=x，分别用x表示边CE、DE的长．进而求得周长y关于x的函数关系式．根据勾股定理知△ABC为直角三角形，x的最小值即为斜边AB上的高，最大值为AC的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算．解决本题特别需注意根据相似比，用x表示出边CE、DE的长；勾股定理的几组特殊值3、4、5，12、5、13等常用的数据；

本题链接：