在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,

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**在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,**

2022-07-20 17:34:58 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=
希望今晚可以有结果,

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

无法求出m的具体数值,但能求出：m＝3c^2.
［解］
∵（1/tanA＋1/tanB）tanC＝1,∴（cotA＋cotB）＝cotC,
∴cosA/sinA＋cosB/sinB＝cosC/sinC,∴（sinBcosA＋cosBsinA）/（sinAsinB）＝cosC/sinC,
∴sin（B＋A）/（sinAsinB）＝cosC/sinC,∴sinC/（sinAsinB）＝cosC/sinC,
∴sinAsinBcosC＝（sinC）^2.
结合正弦定理和余弦定理,容易得出：ab（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝c^2,
∴a^2＋b^2－c^2＝2c^2,∴a^2＋b^2＝3c^2,∴m＝a^2＋b^2＝3c^2.
注：要想求出m的具体数值,还需要补充其它条件.

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**在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=希望今晚可以有结果,**

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希望今晚可以有结果,

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