△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是_____

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△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．

2022-07-18 03:08:01 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
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c，则tan（A-B）的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=352RsinC，即sinAcosB-sinBcosA=35sinC，①∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，∴sinAcos...

首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosB-2RsinBcosA=

2RsinC，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tanA=4tanB，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可．

本题考点：正弦定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力．

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△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．

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△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
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c，则tan（A-B）的最大值是______．

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