正五边形对角线长为2，则边长a为（　　）A. 5-1B. 5+1C. 3-5D. 25-3

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正五边形对角线长为2，则边长a为（　　）A. 5-1B. 5+1C. 3-5D. 25-3

2022-07-18 03:59:48 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

正五边形对角线长为2，则边长a为（　　）
A.
5
-1
B.
5
+1
C. 3-
5

D. 2
5
-3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解

：如图，连接AD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则

＝

，即

＝

2−x

，
∴x=

−1．
故选A．

连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．

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