若集合{x|x+a=a|x|，x∈R}为单元素集，则实数a的取值范围是_____

2022-07-17 00:51:55 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

当a=0时，方程x+a=a|x|①的解为x=0，满足条件；
当a≠0时显然0不是其解，①的解为当x＞0时x=

a−1

，当x＜0时，x=-

a+1

下面对a的取值分类讨论
当0＜a＜1时x=

a−1

，（舍去）x=-

a+1

＜0满足条件；
当a=1时①只有一解为，x=-

a+1

满足条件；
当a＞1时显然方程有二解舍去
当-1≤a＜0时①只有一根为x=

a−1

，当a＜-1时①有二解x=

a−1

，x=-

a+1

（舍去）．
综上a的范围是-1≤a≤1
故答案为：-1≤a≤1．

当a=0时，方程x+a=a|x|①的解为x=0，满足条件；当a≠0时显然0不是其解，①的解为当x＞0时x=

a−1

，当x＜0时，x=-

a+1

，对a的取值分类讨论，即可确定实数a的取值范围．

本题考点：函数的零点；集合的表示法．

考点点评：本题考查实数a的取值范围，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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