证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除．

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证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除．

2022-07-16 22:40:46 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：设三个连续的奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3（其中n是整数），于是（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2+1=12（n2+n+1）．所以[（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2]是12的倍数，又n2+n+1=n（n+1）+1，而n，n+1是相邻的两个...

先设出三个连续的奇数，再求出其平方和，把此式化为12的倍数的形式，证明出此数等于12乘上一个奇数即可．

本题考点：数的整除性．

考点点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除，只需证明此数等于12乘上一个奇数即可．

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