函数f(x)＝sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是T=______

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函数f(x)＝sin(x+π3)sin(x+π2)的最小正周期是T=______

2022-07-14 06:48:46 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f(x)＝sin(x+
π
3
)sin(x+
π
2
)的最小正周期是T=______

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y＝sin(x+

π

3

)sin(x+

π

2

)＝(sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

)cosx=

1

2

sinxcosx+

3

2

cos2x＝

1

4

sin2x+

3

2

•

1+cos2x

2

=

3

4

+

1

2

sin(2x+

π

3

)∴T=π．
故填：π．

利用三角函数的和角公式，将原函数式化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再结合三角函数的周期公式求出周期即可．

本题考点：二倍角的正弦；函数的周期性．

考点点评：求三角函数的周期，通常利用周期函数的定义，很多时候需要进行合理地转化求解．一般地，对于函数y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的周期公式是T＝

2π

|w|

．

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