设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是______．

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设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是______．

2022-07-13 21:37:56 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a²+2b²=6，可变为

a2

6

+

b2

3

＝1，
故可设a=

6

cosθ，b=

3

sinθ
则a+b=

6

cosθ+

3

sinθ=3（

6

3

cosθ+

3

3

sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=

2

，则a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3

设a，b∈R，a²+2b²=6，此为一椭圆的方程，故求解此题可借助椭圆的参数方程转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查椭圆上一点的横纵坐标和最小的问题，用参数方程将问题转化为三角函数用三角函数的有界性求解是一个好办法，本题也可以用线性规划的知识求解，或者令t=a+b，与椭圆方程联立，根据方程组有解消元后用判别式大于等于零建立关于t的不等式求出t的取值范围，即得其最小值．

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