如图，将抛物线y＝−12x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝−12x2相

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如图，将抛物线y＝−12x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝−12x2相

2022-07-02 08:37:09 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，将抛物线y＝−
1
2
x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝−
1
2
x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　）
A.
21
2

B. 12
C.
27
2

D. 15

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=3，
当x=3时，y=-

1

2

×3²=-

9

2

，
∴点C的坐标是（3，-

9

2

），
过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积，
∴S=3×|-

9

2

|=

27

2

．
故选C．

根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点C的坐标，过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形CDOE的面积，然后求解即可．

本题考点：二次函数综合题；二次函数的性质；三角形的面积．

考点点评：本题综合考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．

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