设直线L1的倾斜角为α，α∈（0，π2），L1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得到直线L2，L2的纵截距为-2，L2绕P

2022-07-02 00:46:26 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

由题意可得直线L₁和直线L₃的夹角等于

，如图所示：
∴直线直线L₁的斜率为2，即tanα=2．
根据图形，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，可得直线L₂的倾斜角为2α，
∴直线L₂ 的斜率为tan2α=

2tanα

1−tan2α

，
∵直线L₂ 的纵截距为-2，∴直线L₂ 的方程为y=

x-2．
由

y＝

x−2

x+2y−1＝0

，求得点P的坐标为（-3，2），
∴直线L₁的方程为y-2=2（x+3），即2x-y+8=0，
故答案为：2x-y+8=0．

由题意可得直线L₁和直线L₃的夹角等于

，求得直线L₁的斜率为2，根据直线L₂的倾斜角为2α，求得直线L₂ 的斜率，从而求得直线L₂ 的方程，根据直线L₂和直线L₃的方程求得P的坐标，用点斜式求得L₁的方程．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题主要考查两条直线的位置关系，两条直线的夹角公式，判断直线L₁和直线L₃的夹角等于

、直线L₂的倾斜角为2α，是解题的关键，属于中档题．

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