如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1

2022-07-07 22:13:12 91次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形．

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴...

（1）设A₁C∩AC₁=0，根据O、D 分别为CA₁、CB的中点，可得OD∥A₁B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A₁B∥平面AC₁D．
（2）由题意可得三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC₁B₁，可得AD⊥CE．再根据B₁BCC₁是正方形，D、E 分别为BC、BB₁的中点，证得C₁D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC₁D．

本题考点：A:直线与平面平行的判定 B:直线与平面垂直的判定

考点点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题．

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1

题目内容：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形．

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D．

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1

题目内容：

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形．

（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D．