如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB．（1）若△ABC的周长是15厘

2022-07-04 20:31:22 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵AD=AC，
∴∠D=∠C．
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB．
∴∠DAB=∠D=∠C．（1分）
又∵∠D=∠D，
∴△DAB∽△DCA．（1分）
∴

．（1分）
∴3AD=2DC．
即3AC=2DC．
∵△ABC的周长是15厘米，
即AB+BC+AC=15cm，
则有DB+BC+AC=15cm．
∴DC+AC=15cm．（1分）
∴AC=6cm．（1分）
（2）∵

，AB=DB，
即有BC=2AB，（1分）
且DC=3AB，
由（1）△DAB∽△DCA，
∴

．
∴AC²=3AB²．（1分）
由BC=2AB，得BC²=4AB²．
∴AB²+AC²=BC²．
∴△ABC是直角三角形．（1分）
且∠BAC=90°．
∴tanC=

．（1分）

（1）由AD=AC，AB=DB，可推出△DAB∽△DCA．相似比为

，3AD=2DC．因为DB+BC+AC=15cm．故DC+AC=15cm．AC=6cm；
（2）由于

，AB=DB，故BC=2AB．DC=3AB．由（1）△DAB∽△DCA，相似比为

，故AC²=3AB²．由BC=2AB，得BC²=4AB²．由勾股定理得△ABC是直角三角形．∠BAC=90度．故tanC=

．

本题考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．

考点点评：此题考查的是相似三角形的性质及直角三角形的判定定理，是中学阶段的基本题目．

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