正四棱锥P-ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A-B1CD1，P-ABCD的体积之比是（　　） A. 1：4B. 3：8C. 1：2D. 2：3

2022-07-04 16:53:10 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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如图，棱锥A-B1CD1，的体积可以看成是正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，∴棱锥B1-ABC，的体积和棱锥D1-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的14，棱锥C-PB1D1...

如图，棱锥A-B₁CD₁，的体积可以看成正四棱锥P-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B₁-ABC，的体积和棱锥D₁-ACD，的体积都是正四棱锥P-ABCD的体积的

，棱锥C-PB₁D₁，的体积与棱锥A-PB₁D₁的体积之和是正四棱锥P-ABCD的体积的

，则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积=正四棱锥P-ABCD的体积-3×

个正四棱锥P-ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比．

本题考点：简单组合体的结构特征；棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，利用分割法进行分割，是解题的关键．

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