方程x2sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，则锐角α的取值范围是______．

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方程x2sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，则锐角α的取值范围是______．

2022-01-26 07:46:17 48次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，则锐角α的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，
∴△=4（sinα+2）²-4sinα•（sinα+12）≥0，且sinα≠0，
解得，0＜sinα≤

1

2

（α是锐角），
∴0°＜α≤30°；
故答案是：0°＜α≤30°．

根据一元二次方程的根的判别式△＞0可以求得sinα的取值范围，然后根据正弦函数的单调性解得锐角α的取值范围．

本题考点：根的判别式；锐角三角函数的增减性．

考点点评：本题考查了根的判别式、锐角三角函数的增碱性．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系：
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程没有实数根．

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