若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．

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若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．

2022-07-28 03:49:08 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式x²+2x+a≥-y²-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原不等式等价于（x+1）²+（y+1）²≥2-a，
要对任意的x、y都成立，则有2-a≤0，
即：a≥2
故答案为：a≥2．

本题可以寻求转化等价为不等式（x+1）²+（y+1）²≥2-a，从而成为一个恒成立问题，只需要2-a≤0即可，下面来解答．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查二次函数与二次不等式的内容，解不等式的思想方法，恒成立问题以及转化与化归的思想．

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