若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则a1a4=（　　）A. 12B. 25C. 2D. 52

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若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则a1a4=（　　）A. 12B. 25C. 2D. 52

2022-07-28 12:57:06 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则
a1
a4
=（　　）
A.
1
2

B.
2
5

C. 2
D.
5
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设等差数列的公差为d，首项为a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d．
因为a₁、a₃、a₇成等比数列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），解得：a₁=2d．
所以

a1

a4

=

2d

5d

=

2

5

．
故选B．

根据等差数列可设a3=a1+2d，a7=a1+6d．结合a1、a3、a7成等比数列，得到a1=2d．进而求出a1a4的值．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，解题的关键是找出首项a1与d的关系，属于中档题．

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