设函数f（x）=2sin（π2x+π5）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______．

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设函数f（x）=2sin（π2x+π5）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______．

2022-07-27 01:25:00 55次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=2sin（
π
2
x+
π
5
）．若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）的周期T=

2π

π

2

=4，
对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
说明f（x₁）取得最小值，
f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min=

T

2

=2．
故答案为：2

先求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，说明f（x₁）取得最小值，f（x₂）取得最大值，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题是基础题，考查函数的周期，对表达式对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立的正确理解，是解题的关键，是突破口，|x₁-x₂|的最小值就是半周期．

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