方程16+1x＝1y有______组正整数解．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学考试杂题 > 题目详情

方程16+1x＝1y有______组正整数解．

2022-07-27 12:52:08 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程
1
6
+
1
x
＝
1
y
有______组正整数解．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由方程

1

6

+

1

x

＝

1

y

，得
x=

6y

6−y

，
∵原方程有正整数解，
∴x＞0，y＞0，
∴6-y＞0，即y＜6，
∴0＜y＜6；
①当y=1时，x=

6

5

，不合题意，舍去；
②当y=2时，x=3；
③当y=3时，x=6；
④当y=4时，x=12；
⑤当y=5时，x=30；
综上所述，符合题意的原方程的解有4组；
故答案为：4．

先将原方程转化为x=

6y

6−y

，然后根据x、y都是正整数的条件来确定6-y的取值范围，并确定y的取值范围；最后根据y的取值范围来确定y的值，从而解答方程．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：本题主要考查了二元一次方程的整数根与有理根的知识，解答此题时，不要漏掉分母不为0这一限制性条件．

本题链接：