题目内容：

已知a,b∈R,函数f(x)=x²+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1）.
f(x+1)+2在（-∞,-2﹚上是减函数,在﹙-2,0）上是增函数.
（1）求的值
（2）如果在区间（-∞,-1）上存在函数F(x)满足F(x)×f(x+1)=g(x),试问当x为何值时,F(x)取得最小值?并求此最小值.