如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）A. α+β≥1B. α+β≤1C. α+β≥12D. α+β≤12

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如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）A. α+β≥1B. α+β≤1C. α+β≥12D. α+β≤12

2022-07-23 20:25:14 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（　　）
A. α+β≥1
B. α+β≤1
C. α+β≥
1
2

D. α+β≤
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a=1，b=-2（1-k），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
∴k≤

1

2

，
∵a+β=2（1-k）=2-2k，
而k≤

1

2

，
∴α+β≥1．
故选A．

由于关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α、β，则判别式△≥0，由此可以确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+β的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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