已知关于x的方程x2+3x+3m4＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符

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已知关于x的方程x2+3x+3m4＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符

2022-06-03 06:31:45 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程x2+3x+
3m
4
＝0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵该方程有两个不相等的实数根，
∴△=3²-4×1×

3m

4

=9-3m＞0．
解得m＜3．
∴m的取值范围是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是m=2．
此时方程为x²+3x+

3

2

=0，
解得x=

−3±

32−4×1×

3

2

2

=

−3±

3

2

．
∴方程的根为x₁=

−3+

3

2

，x₂=

−3−

3

2

．
故答案为：m＜3，x₁=

−3+

3

2

，x₂=

−3−

3

2

．

（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

本题考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．

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