已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

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已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

2022-06-03 03:16:48 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（2-m），x₁x₂=m²+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=21，
即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，
∴4（m-2）²-3（m²+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

设x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根为x₁，x₂，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．

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已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

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已知关于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．

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