过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（　　）条.A. 4B. 3C. 2D. 1

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过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（　　）条.A. 4B. 3C. 2D. 1

2022-06-25 23:46:40 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（　　）条.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设满足条件的直线L：y=kx+b，因为P（-1，3）在直线上，
所以，3=-k+b，故b=k+3，
所以y=kx+k+3，它与两坐标轴的交点为A（-

k+3

k

，0），B（0，k+3），
S=

1

2

OA•OB=

1

2

|-

k+3

k

|•|k+3|=5，
（k+3）²=10|k|，
当k＞0时，方程k²-4k+9=0无实数解，
当k＜0时，方程为k²+16k+9=0，
解得k=-8+

55

或k=-8-

55

．
故选C．

设满足条件的直线L：y=kx+b，因为P（-1，3）在直线上，所以，3=-k+b，故b=k+3，所以y=kx+k+3，可求出与坐标轴的两点，然后根据面积公式可确定k的值从而确定几条直线．

本题考点：一元二次方程的应用；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查待定系数法求解析式以及与一元二次方程的结合求解．

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