设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　）A. 15B. 16C. 17D. 18

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设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　）A. 15B. 16C. 17D. 18

2022-05-21 19:13:31 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₆=36，S_n=324，S_n-6=144，则n=（　　）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵S_n=324，S_n-6=144，
∴S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+…+a_n=180
又∵S₆=a₁+a₂+…+a₆=36，a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₆+a_n-5，
∴6（a₁+a_n）=36+180=216
∴a₁+a_n=36，由Sn＝

(a1+an)n

＝18n＝324，
∴n=18
故选D

根据S_n-S_n-6=a_n-5+a_n-4+…+a_n求得a_n-5+a_n-4+…+a_n的值，根据S₆=得a₁+a₂+…+a₆的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₆+a_n-5，进而可知6（a₁+a_n）的值，求得a₁+a_n，代入到数列前n项的和求得n．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q的性质．

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