已知tanα＝−13，cosβ＝55，α，β∈（0，π），则α+β=______．

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已知tanα＝−13，cosβ＝55，α，β∈（0，π），则α+β=______．

2022-01-24 05:09:04 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tanα＝−
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，cosβ＝
5
5
，α，β∈（0，π），则α+β=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cosβ=55＞0，β∈（0，π），∴sinβ=1−cos2β=255，∴tanβ=2，又tanα=-13＜0，∴tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−13+21+23=1，∵α，β∈（0，π），∴α∈（π2，π），β∈（0，π2），∴α+β∈...

由cosβ及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而确定出tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

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