若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．

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若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．

2022-06-23 02:40:23 61次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=

2tanα

1+tan2α

+2•

1−tan2α

1+tan2α

=

2+2tanα−2tan2α

1+tan2α

=

2−4−2×4

1+4

=-2．
故答案为：-2

把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．

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