如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为______．

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如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为______．

2022-06-22 13:37:23 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接EF，DF，
∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF=

BC

2

，
在Rt△BDC中，FD=

BC

2

，
∴FE=FD=9，
即△EFD为等腰三角形，
又∵G是ED的中点，
∴FG是等腰三角形EFD的中线，EG=DG=5，
∴FG⊥DE（等腰三角形边上的三线合一），
在Rt△GDF中，FG=

FD2−DG2

=

81−25

=2

14

．
故答案为：2

14

．

先利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再利用等腰三角形边上的三线合一，即可求证FG⊥DE，再利用勾股定理可求出FG的长度．

本题考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，求得△EFD为等腰三角形，再根据等腰三角形边上的三线合一的性质来证明此题的△EFD为等腰三角形，这是证明此题的关键．

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