不等式x2+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．

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不等式x2+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．

2022-06-19 16:37:51 116次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式x²+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为y=x²+x+k的图象开口向上，
又不等式x²+x+k＞0恒成立，
所以有△=1²-4k＜0，解得k＞

1

4

，
所以k的取值范围是k＞

1

4

．

由不等式x²+x+k＞0恒成立及二次函数y=x²+x+k的图象特征可得，△=1²-4k＜0，解出即可．

本题考点：函数最值的应用；二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决．

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