在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）A. π6B. π3C. 56πD. 23π

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）A. π6B. π3C. 56πD. 23π

2022-06-20 05:53:31 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）
A.
π
6

B.
π
3

C.
5
6
π
D.
2
3
π

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

−ab

2ab

=-

1

2

，
又∠C为三角形的内角，
则∠C=

2π

3

．
故选D

利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的等式变形后代入cosC中，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．

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