计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

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计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

2022-06-19 23:02:22 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

n2+n

2

，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=

1

2

（1+1²+2+2²+3+3²+…+n+n²）
=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=

1

2

•[

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

]
=

n(n+1)

4

+

n(n+1)(2n+1)

12

．

由1+2+3+…+n=

n2+n

2

，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]，由此利用分组求和法能求出结果．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

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