正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．

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正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．

2022-06-20 17:16:15 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设CD所在直线的方程为y=x+t，∵y=x+ty2=x消去y得，x2+（2t-1）x+t2=0，∴|CD|=2[(1-2t)2-4t2]=2(1-4t)，又直线AB与CD间距离为|AD|=|t-4|2，∵|AD|=|CD|，∴t=-2或-6；从而边长为32或52．面积S1=（32）2=18，S2=（52...

先设CD的方程，然后与抛物线联立可消去y得到关于x的一元二次方程，即可表示出|CD|，再由|AD|=|CD|可求出t的值，从而可求出正方形的边长得到面积．

本题考点：抛物线的应用；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查直线与抛物线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型，每年必考，要强化复习．

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正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．

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