在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

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在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

2022-06-19 07:31:40 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，（3分）∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得a2-b2c2=acosB-bcosAc（6分）依正弦定理，有ac=sinAsinC，bc=sinBsinC，（9分）∴a2-b2c2=sinAcosB-sinBcosAsinC=...

由余弦定理得到a²，b²的表达式，两者作差整理即

a2−b2

＝

acosB−bcosA

，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．

本题考点：正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理．

考点点评：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．

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在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

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在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

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